5.8 Potencial electrico y diferencia de potencial.

El potencial eléctrico en un punto es el trabajo que debe realizar una fuerza eléctrica para mover una carga positiva q desde la referencia hasta ese punto, dividido por unidad de carga de prueba. Dicho de otra forma, es el trabajo que debe realizar una fuerza externa para traer una carga unitaria q desde la referencia hasta el punto considerado en contra de la fuerza eléctrica. Matemáticamente se expresa por:

Considérese una carga puntual de prueba positiva, la cual se puede utilizar para hacer el mapa de un campo eléctrico. Para tal carga de prueba localizada a una distancia r de una carga q, la energía potencial electrostática mutua es:

De manera equivalente, el potencial eléctrico es =

Diferencia de Potencial eléctrico
Considérese una carga de prueba positiva en presencia de un campo eléctrico y que se traslada desde el punto A al punto B conservándose siempre en equilibrio. Si se mide el trabajo que debe hacer el agente que mueve la carga, la diferencia de potencial eléctrico se define como:


El trabajo puede ser positivo, negativo o nulo. En estos casos el potencial eléctrico en B será respectivamente mayor, menor o igual que el potencial eléctrico en A. La unidad en el SI para la diferencia de potencial que se deduce de la ecuación anterior es Joule/Coulomb y se representa mediante una nueva unidad, el voltio, esto es: 1 voltio = 1 joule/coulomb.
Un electronvoltio (eV) es la energía adquirida para un electrón al moverse a través de una diferencia de potencial de 1 V, 1 eV = 1,6x10^-19 J. Algunas veces se necesitan unidades mayores de energía, y se usan los kiloelectronvoltios (keV), megaelectronvoltios (MeV) y los gigaelectronvoltios (GeV). (1 keV=10³ eV, 1 MeV = 10⁶ eV, y 1 GeV = 10⁹ eV).
Aplicando esta definición a la teoría de circuitos y desde un punto de vista más intuitivo, se puede decir que el potencial eléctrico en un punto de un circuito representa la energía que posee cada unidad de carga al paso por dicho punto. Así, si dicha unidad de carga recorre un circuito constituyendóse en corriente eléctrica, ésta irá perdiendo su energía (potencial o voltaje) a medida que atraviesa los diferentes componentes del mismo. Obviamente, la energía perdida por cada unidad de carga se manifestará como trabajo realizado en dicho circuito (calentamiento en una resistencia, luz en una lámpara, movimiento en un motor, etc.). Por el contrario, esta energía perdida se recupera al paso por fuentes generadoras de tensión. Es conveniente distinguir entre potencial eléctrico en un punto (energía por unidad de carga situada en ese punto) y corriente eléctrica (número de cargas que atraviesan dicho punto por segundo).
Usualmente se escoge el punto A a una gran distancia (en rigor el infinito) de toda carga y el potencial eléctrico a esta distancia infinita recibe arbitrariamente el valor cero. Esto permite definir el potencial eléctrico en un punto poniendo y eliminando los índices:





siendo el trabajo que debe hacer un agente exterior para mover la carga de prueba desde el infinito al punto en cuestión.
Obsérvese que la igualdad planteada depende de que se da arbitrariamente el valor cero al potencial en la posición de referencia (el infinito) el cual hubiera podido escogerse de cualquier otro valor así como también se hubiera podido seleccionar cualquier otro punto de referencia.
También es de hacer notar que según la expresión que define el potencial eléctrico en un punto, el potencial en un punto cercano a una carga positiva aislada es positivo porque debe hacerse trabajo positivo mediante un agente exterior para llevar al punto una carga de prueba (positiva) desde el infinito. Similarmente, el potencial cerca de una carga negativa aislada es negativo porque un agente exterior debe ejercer una fuerza (trabajo negativo en este caso) para sostener a la carga de prueba (positiva) cuando esta (la carga positiva) viene desde el infinito.
Por último, el potencial eléctrico queda definido como un escalar porque y son escalares.
Tanto como son independientes de la trayectoria que se siga al mover la carga de prueba desde el punto A hasta el punto B. Si no fuera así, el punto B no tendría un potencial eléctrico único con respecto al punto A y el concepto de potencial sería de utilidad restringida.

Una carga de prueba se mueve desde A hasta B en el campo de carga q siguiendo una de dos trayectorias. Las flechas muestran a E en tres puntos de la trayectoria II

Es posible demostrar que las diferencias de potencial son independientes de la trayectoria para el caso especial representado en la figura. Para mayor simplicidad se han escogido los puntos A y B en una recta radial.
Una carga de prueba puede trasladarse desde A hacia B siguiendo la trayectoria I sobre una recta radial o la trayectoria II completamente arbitraria.
La trayectoria II puede considerarse equivalente a una trayectoria quebrada formada por secciones de arco y secciones radiales alternadas. Puesto que estas secciones se pueden hacer tan pequeñas como se desee, la trayectoria quebrada puede aproximarse a la trayectoria II tanto como se quiera. En la trayectoria II el agente externo hace trabajo solamente a lo largo de las secciones radiales, porque a lo largo de los arcos, la fuerza y el corrimiento son perpendiculares y en tales casos es nulo. La suma del trabajo hecho en los segmentos radiales que constituyen la trayectoria II es el mismo que el trabajo efectuado en la trayectoria I, porque cada trayectoria está compuesta del mismo conjunto de segmentos radiales. Como la trayectoria II es arbitraria, se ha demostrado que el trabajo realizado es el mismo para todas las trayectorias que unen A con B.
Aun cuando esta prueba sólo es válida para el caso especial ilustrado en la figura, la diferencia de potencial es independiente de la trayectoria para dos puntos cualesquiera en cualquier campo eléctrico. Se desprende de ello el carácter conservativo de la interacción electrostática el cual está asociado a la naturaleza central de las fuerzas electrostáticas.
Para un par de placas paralelas en las cuales se cumple que , donde d es la distancia entre las placas paralelas y E es el campo eléctrico constante en la región entre las placas .

Material: regla de plástico, chorro de agua.

Procedimiento:

Por equipo: Medir el potencial eléctrico  producido por la carga de una regla de plástico sobre un chorro de agua...

Frotar la regla de plástico sobre un paño de algodón, acercar cuidadosamente la regla de plástico al chorro de agua y medir la distancia de desviación del chorro de agua.

 Tabular y graficar los datos (equipo-distancia de separación) de desviación

Equipo	Distancia  en centímetros de la separación del chorro respecto a la regla.
1	.2 cm
2	2 cm
3	.4cm
4
5	.3 cm
6	.5 cm

Grafica

Conclusiones:

Actividad en la página.

http://ciencia.elortegui.org/datos/2BACHFIS/03electromagnetismo.html

Por equipo  determinar las líneas de fuerza ejercidas por las cargas eléctricas,..

5.7 Energia Potencial en el campo electrico.

Semana 5 Martes Equipo	5.7 Energía Potencial en el  campo eléctrico.	5.8 Potencial eléctrico y diferencia de potencial.
1	La fuerza de atracción entre dos masas es conservativa, del mismo modo se puede demostrar que la fuerza de interacción entre cargas es conservativa. El trabajo de una fuerza conservativa, es igual a la diferencia entre el valor inicial y el valor final de una función que solamente depende de las coordenadas que denominamos energía potencial. El trabajo infinitesimal es el producto escalar del vector fuerza F por el vector desplazamiento dl, tangente a la trayectoria.  dW=F·dl=F·dl·cosθ=F·dr.  donde dr es el desplazamiento infinitesimal de la partícula cargada q en la dirección radial. Para calcular el trabajo total, integramos entre la posición inicial A, distante rA del centro de fuerzas y la posición final B, distante rB del centro fijo de fuerzas. El trabajo W no depende del camino seguido por la partícula para ir desde la posición A a la posición B. La fuerza de atracción F, que ejerce la carga fija Q sobre la carga q es conservativa.  La fórmula de la energía potencial es El nivel cero de energía potencial se ha establecido en el infinito, para r=∞, Ep=0 El hecho de que la fuerza de atracción sea conservativa, implica que la energía total (cinética más potencial) de la partícula es constante, en cualquier punto de la trayectoria.	El potencial eléctrico en un punto es el trabajo que debe realizar una fuerza eléctrica para mover una carga positiva q desde la referencia hasta ese punto, dividido por unidad de carga de prueba. Dicho de otra forma, es el trabajo que debe realizar una fuerza externa para traer una carga unitaria q desde la referencia hasta el punto considerado en contra de la fuerza eléctrica. Matemáticamente se expresa por: Considérese una carga puntual de prueba positiva, la cual se puede utilizar para hacer el mapa de un campo eléctrico. Para tal carga de prueba localizada a una distancia r de una carga q, la energía potencial electrostática mutua es:
2	Un objeto con carga puede tener energía potencial en virtud de su posición en un campo eléctrico. Del mismo modo que se requiere trabajo para alzar un objeto contra el campo gravitacional de la Tierra, se necesita trabajo para empujar una partícula con carga contra el campo eléctrico de un cuerpo cargado. La energía potencial eléctrica de una partícula con carga aumenta cuando se realiza trabajo para empujarla contra el campo eléctrico de algún otro objeto cargado.	Se define el potencial se define como el trabajo realizado para trasladar un objeto de un punto a otro. En particular, para el caso eléctrico, definimos el potencial eléctrico del punto  A al punto B, como el trabajo realizado para trasladar una carga positiva unitaria q de un punto a otro, desde B hasta A.  las unidades para el potencial eléctrico son de (Joules/Coulombs o Volts). Nótese además que el trabajo que hemos sustituido en la ecuación proviene de la construcción de trabajo eléctrico.   Si consideramos que hemos construido la  noción de potencial eléctrico en base a la construcción de un campo conservativo, esto del hecho de suponer una fuerza que tienda a contrarrestar la fuerza del campo para mantener la partícula cargada en equilibrio estático. Analicemos el potencial eléctrico necesario para desplazar una carga puntual desde un punto B a un punto A.
3	Un objeto con carga puede tener energía potencial en virtud de su posición en un campo eléctrico. Del mismo modo que se requiere trabajo para alzar un objeto contra el campo gravitacional de la Tierra, se necesita trabajo para empujar una partícula con carga contra el campo eléctrico de un cuerpo cargado. La energía potencial eléctrica de una partícula con carga aumenta cuando se realiza trabajo para empujarla contra el campo eléctrico de algún otro objeto cargado.	DIFERENCIA DE POTENCIAL, es decir la "diferencia de alturas" o diferencia entre los potenciales de dos puntos entre los cuales se va a mover nuestra carga.  Así pues, se define la diferencia de potencial (d.d.p.) entre dos puntos como el trabajo que realiza la unidad de carga (el culombio) al caer desde el potencial más alto al más bajo.  Los potenciales y diferencias de potencial, en el Sistema Internacional, se expresan en VOLTIOS.    Divisores más usuales del voltio:   Voltios mili voltios Micro voltios 1 Voltio (V) = 1 103 106 1 mili voltio(mV) = 10-3 1 103 1 micro voltio(mV) = 10-6 10-3 1
4	Energía potencial La energía potencial viene dada por una fórmula similar a la energía potencial gravitatoria. El nivel cero de energía potencial se ha tomado en el infinito. Relación entre campo y potencial El campo (la intensidad del campo eléctrico) nos indica la dirección y el sentido en que se da la máxima disminución de potencial y su módulo nos determina cuanto disminuye el potencial por unidad de longitud. Por ello el campo se expresa también en V/m. En un campo uniforme:  Vb-Va = E d     donde d es la distancia entre los puntos a y b Concepto de potencial Del mismo modo que hemos definido el campo eléctrico, el potencial es una propiedad del punto P del espacio que rodea la carga Q. Definimos potencial como la energía potencial de la unidad de carga positiva imaginariamente situada en P. Mientras el campo eléctrico (intensidad) es una magnitud vectorial el potencial es una magnitud escalar. La unidad de medida del potencial en el S.I. de unidades es el voltio (V).	POTENCIAL Y DIFERENCIA DE POTENCIAL. Para explicar el potencial eléctrico nos valdremos de un símil mecánico.    En el campo gravitatorio, las cargas "gravitatorias" son las masas. Una masa situada a cierta altura, tiende a caer hacia el suelo, (atraida por la masa de la Tierra) y es capaz de desarrollar más trabajo cuanto más alta se la coloque, se dice entonces que tiene más potencial gravitatorio.  En el campo eléctrico, esa "altura" eléctrica (esa capacidad de desarrollar un trabajo), se denomina POTENCIAL ELECTRICO,  y las cargas tienden a "caer" desde los potenciales más altos a los más bajos, desarrollando un trabajo.  Como se desprende de la comparación gravitatoria, el concepto de potencial es relativo: (por ejemplo, cuando hablamos de la altura de un edificio, nos referimos a la altura respecto a la calle, sin embargo, cuando hablamos de la altura de una montaña, nos referimos a la altura sobre el nivel del mar) así pues en algún punto habrá que fijar la referencia.  Igualmente en Electrostática, hay que fijar un origen de potenciales que, por otra parte, será arbitrario. Algunas veces se toma como origen el potencial de la Tierra, y se dice entonces que la Tierra está a potencial cero. Otras veces es el infinito el que se toma como punto de referencia.  De todos modos, para nosotros ese no va a ser lo importante, ya que lo que más nos interesa no es el potencial a que está la carga, sino la DIFERENCIA DE POTENCIAL, es decir la "diferencia de alturas" o diferencia entre los potenciales de dos puntos entre los cuales se va a mover nuestra carga.  Así pues, se define la diferencia de potencial (d.d.p.) entre dos puntos como el trabajo que realiza la unidad de carga (el culombio) al caer desde el potencial más alto al más bajo.  El potencial se representa con la letra V. El potencial del punto A se representa por VA (V sub A). y VA-VB (V sub A menos V sub B) 0 simplemente VAB (V sub AB) es la diferencia de potencial entre el punto A y el punto B (en ese sentido y no al revés).  Ya que VBA es igual a  -VAB. Si VAB es, por ejemplo 5, VBA será -5.    Los potenciales y diferencias de potencial, en el Sistema Internacional, se expresan en VOLTIOS.
5	Se realiza trabajo cuando una fuerza desplaza un objeto en la dirección de la fuerza. Un objeto tiene energía potencial en virtud de su posición, digamos en un campo de fuerza. La energía potencial eléctrica de una partícula con carga aumenta cuando se realiza trabajo para empujarla contra el campo eléctrico de algún otro objeto cargado.	En el campo eléctrico, esa "altura" eléctrica (esa capacidad de desarrollar un trabajo), se denomina POTENCIAL ELECTRICO,  y las cargas tienden a "caer" desde los potenciales más altos a los más bajos, desarrollando un trabajo. DIFERENCIA DE POTENCIAL, es decir la "diferencia de alturas" o diferencia entre los potenciales de dos puntos entre los cuales se va a mover nuestra carga.
6	El potencial eléctrico en un punto es el trabajo que debe realizar una fuerza eléctrica para mover una carga positiva q desde la referencia hasta ese punto, dividido por unidad de carga de prueba. Dicho de otra forma, es el trabajo que debe realizar una fuerza externa para traer una carga unitaria q desde la referencia hasta el punto considerado en contra de la fuerza eléctrica	La tensión eléctrica o diferencia de potencial es una magnitud física que cuantifica la diferencia de potencial eléctrico entre dos puntos. También se define como el trabajo por unidad de carga ejercido por el campo eléctrico sobre una partícula cargada para moverla entre dos posiciones determinadas. Se puede medir con un voltímetro

Medición del potencial eléctrico.

Material: regla de plástico, chorro de agua.

Procedimiento:

Por equipo: Medir el potencial eléctrico  producido por la carga de una regla de plástico sobre un chorro de agua...

Frotar la regla de plástico sobre un paño de algodón, acercar cuidadosamente la regla de plástico al chorro de agua y medir la distancia de desviación del chorro de agua.

 Tabular y graficar los datos (equipo-distancia de separación) de desviación

Equipo	Distancia  en centímetros de la separación del chorro respecto a la regla.
1	.2 cm
2	2 cm
3	.4cm
4	.3 cm
5	.3 cm
6	.5 cm

Grafica

Conclusiones: Al acercar la regla cargada eléctricamente vimos en acción el potencial eléctrico al empujar o atraer el chorro de agua. Depende de que cantidad de carga contenga el objeto para que aumente o disminuya la cantidad de cm de desplazamiento.

Actividad en la página.

http://ciencia.elortegui.org/datos/2BACHFIS/03electromagnetismo.html

Por equipo  determinar las líneas de fuerza ejercidas por las cargas eléctricas,..

Equipo	Carga eléctrica	Imagen de las líneas de fuerza.
1	Una positiva
2	Una negativa
3	Dos positivas
4	Dos negativas
5	Una positiva y dos negativas
6	Una negativa y dos positivas.

Semana: Interacción electrostática. Ley de Coulomb.

Equipo	Cuestión	Respuesta
1	¿Que tipo de cargas eléctricas existen?	Positivas y Negativas.
2	¿¿Qué signos tienen las cargas eléctricas?	Positivos y negativos.
3	¿Que le ocurren a las cargas eléctricas del mismo tipo?	Se repelen
4	¿Qué le ocurren a las cargas de diferente tipo?	Se atraen.
5	¿Cuál es la relación de las cargas Fuerza distancia para cargas iguales?	La magnitud de cada una de las fuerzas eléctricas con que interactúan dos cargas puntuales en reposo es directamente proporcional al producto de la magnitud de ambas cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.
6	¿Cual es la relación de las cargas Fuerza distancia para cargas diferentes?	En este caso las cargas se atraen por la diferencia de carga

Interacción electrostática

Material: Dos globos, hilo, varilla de vidrio, varillas de plástico.

Procedimiento:

-Inflar los globos y atarlos  al riel superior  a diferentes distancias.

-Frotar las varilla de plástico sobre el paño de algodón y acercarla a cada globo, medir la distancia a la cual se atraen o se separan.

- Frotar las varilla de vidrio sobre el paño de algodón y acercarla a cada globo, medir la distancia a la cual se atraen o se separan.

OBSERVACIONES:

Globos	Distancia de repulsión	Distancia de atracción
Varilla de plástico y tipo de carga	5cm, tipo de carga negativa
Varilla de vidrio y tipo de carga		12cm , Carga positiva

Conclusiones:

Existen dos tipos de cargas eléctricas, positivas y negativas, entre ellas se dan ciertas reacciones dependiendo de su signo, las cargas iguales en el signo se repelen, mientras que las de distinto se atraen. En el experimento con los globos observamos la repulsión y la atracción según el material, el vidrio posee carga de tipo positiva y el plástico negativa.

Simulador de cargas eléctricas:

http://phet.colorado.edu/sims/charges-and-fields/charges-and-fields_es.html -

5.6 Intensidad de campo electrico.

Se denomina campo eléctrico creado por una carga, al espacio donde se manifiesta la atracción o repulsión sobre otras cargas.
La intensidad de campo eléctrico en un punto es la fuerza que actúa sobre la unidad de carga positiva colocada en el punto considerado.
Si colocamos un cuerpo electrizado en el seno de una campo eléctrico este es atraído o repelido, dependiendo del tipo de carga por una fuerza que es directamente proporcional a la carga del cuerpo y a la intensidad del campo.
La unidad de intensidad de campo eléctrico es el newton/culombio.

5.5 Campo electrico.

Un campo eléctrico es un campo de fuerza creado por la atracción y repulsión de cargas eléctricas (la causa del flujo eléctrico) y se mide en Voltios por metro (V/m). El flujo decrece con la distancia a la fuente que provoca el campo.
Los campos eléctricos estáticos (también conocidos como campos electrostáticos) son campos eléctricos que no varían con el tiempo (frecuencia de 0 Hz). Los campos eléctricos estáticos se generan por cargas eléctricas fijas en el espacio, y son distintos de los campos que cambian con el tiempo, como los campos electromagnéticos generados por electrodomésticos, que utilizan corriente alterna (AC) o por teléfonos móviles, etc.

Fuente: GreenFacts

Más:

Cuando una lámpara de mesa está enchufada, es decir, conectada a la red eléctrica a través del enchufe, sólo hay un campo eléctrico. El campo eléctrico puede compararse con la presión dentro de una manguera cuando se conecta al sistema de abastecimiento de agua y el grifo está cerrado. El campo eléctrico está relacionado con la tensión, cuya unidad es el voltio (V). Se genera por la presencia de cargas eléctricas y se mide en voltios por metro (V/m). Cuanto mayor sea la fuente de alimentación del electrodoméstico, mayor será la intensidad del campo eléctrico resultante.
Cuando se enciende la lámpara, es decir, cuando la corriente pasa por el cable de alimentación, hay un campo eléctrico y un campo magnético. El campo magnético se origina como resultado del paso de corriente (es decir, el movimiento de electrones) a través del cable eléctrico. En el ejemplo de la manguera, el campo magnético se correspondería con el paso del agua a través de la manguera. La unidad del campo de inducción magnética es el Tesla (T). Sin embargo, los campos magnéticos que se miden normalmente están dentro del rango de los microteslas (μT), es decir, una millonésima de Tesla. Otra unidad que se utiliza a veces es el Gauss (G). Un Gauss equivale a 100 microteslas.
Cuando la lámpara está apagada (izda.): campo eléctrico
Cuando la lámpara está encendida (dcha.): campo eléctrico y magnético