domingo, 30 de enero de 2011

Semana: Interacción electrostática. Ley de Coulomb.

Equipo
Cuestión
Respuesta
1
¿Que tipo de cargas eléctricas existen?
Positivas y Negativas.
2
¿¿Qué signos tienen las cargas eléctricas?
Positivos y negativos.
3
¿Que le ocurren a las cargas eléctricas del mismo tipo?
Se repelen
4
¿Qué le ocurren a las cargas de diferente tipo?
Se atraen.
5
¿Cuál es la relación de las cargas Fuerza distancia para cargas iguales?
La magnitud de cada una de las fuerzas eléctricas con que interactúan dos cargas puntuales en reposo es directamente proporcional al producto de la magnitud de ambas cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.
6
¿Cual es la relación de las cargas Fuerza distancia para cargas diferentes?
En este caso las cargas se atraen por la diferencia de carga



Interacción electrostática

Material: Dos globos, hilo, varilla de vidrio, varillas de plástico.
Procedimiento:
-Inflar los globos y atarlos  al riel superior  a diferentes distancias.
-Frotar las varilla de plástico sobre el paño de algodón y acercarla a cada globo, medir la distancia a la cual se atraen o se separan.
- Frotar las varilla de vidrio sobre el paño de algodón y acercarla a cada globo, medir la distancia a la cual se atraen o se separan.
OBSERVACIONES:
Globos
Distancia de repulsión
Distancia de atracción
Varilla de plástico y tipo de carga
5cm, tipo de carga negativa

Varilla de vidrio y tipo de carga

12cm , Carga positiva


Conclusiones:
Existen dos tipos de cargas eléctricas, positivas y negativas, entre ellas se dan ciertas reacciones dependiendo de su signo, las cargas iguales en el signo se repelen, mientras que las de distinto se atraen. En el experimento con los globos observamos la repulsión y la atracción según el material, el vidrio posee carga de tipo positiva y el plástico negativa.
Simulador de cargas eléctricas:
http://phet.colorado.edu/sims/charges-and-fields/charges-and-fields_es.html -

5.6 Intensidad de campo electrico.

Se denomina campo eléctrico creado por una carga, al espacio donde se manifiesta la atracción o repulsión sobre otras cargas.
La intensidad de campo eléctrico en un punto es la fuerza que actúa sobre la unidad de carga positiva colocada en el punto considerado.
Si colocamos un cuerpo electrizado en el seno de una campo eléctrico este es atraído o repelido, dependiendo del tipo de carga por una fuerza que es directamente proporcional a la carga del cuerpo y a la intensidad del campo.
La unidad de intensidad de campo eléctrico es el newton/culombio.

5.5 Campo electrico.

Un campo eléctrico es un campo de fuerza creado por la atracción y repulsión de cargas eléctricas (la causa del flujo eléctrico) y se mide en Voltios por metro (V/m). El flujo decrece con la distancia a la fuente que provoca el campo.
Los campos eléctricos estáticos (también conocidos como campos electrostáticos) son campos eléctricos que no varían con el tiempo (frecuencia de 0 Hz). Los campos eléctricos estáticos se generan por cargas eléctricas fijas en el espacio, y son distintos de los campos que cambian con el tiempo, como los campos electromagnéticos generados por electrodomésticos, que utilizan corriente alterna (AC) o por teléfonos móviles, etc.
Fuente: GreenFacts
Más:
Cuando una lámpara de mesa está enchufada, es decir, conectada a la red eléctrica a través del enchufe, sólo hay un campo eléctrico. El campo eléctrico puede compararse con la presión dentro de una manguera cuando se conecta al sistema de abastecimiento de agua y el grifo está cerrado. El campo eléctrico está relacionado con la tensión, cuya unidad es el voltio (V). Se genera por la presencia de cargas eléctricas y se mide en voltios por metro (V/m). Cuanto mayor sea la fuente de alimentación del electrodoméstico, mayor será la intensidad del campo eléctrico resultante.
Cuando se enciende la lámpara, es decir, cuando la corriente pasa por el cable de alimentación, hay un campo eléctrico y un campo magnético. El campo magnético se origina como resultado del paso de corriente (es decir, el movimiento de electrones) a través del cable eléctrico. En el ejemplo de la manguera, el campo magnético se correspondería con el paso del agua a través de la manguera. La unidad del campo de inducción magnética es el Tesla (T). Sin embargo, los campos magnéticos que se miden normalmente están dentro del rango de los microteslas (μT), es decir, una millonésima de Tesla. Otra unidad que se utiliza a veces es el Gauss (G). Un Gauss equivale a 100 microteslas.
Cuando la lámpara está apagada (izda.): campo eléctrico
Cuando la lámpara está encendida (dcha.): campo eléctrico y magnético
lámparas

5.4 Interaccion electrostatica. Ley de Coulomb.

ELECTROSTÁTICA: Ley de Coulomb La carga eléctrica es una propiedad de los sistemas materiales que presenta un conjunto de propiedades específicas: § Es una magnitud escalar § Se presenta en dos categorías, denominadas positiva y negativa. § Cargas del mismo tipo (o signo) se repelen y cargas de diferente signo se atraen mutuamente. § Existe un mínimo experimental (es una magnitud cuantizada), cuyo valor es la del electrón o del protón (en valor absoluto, 1,6.10-19 C). Esto implica que, excepto en los casos de ionización, los átomos sean estructuras eléctricamente neutras. § Todas las cargas eléctricas son múltiplos enteros de la carga del electrón (o del protón). § En los sistemas aislados eléctricamente (donde las acciones eléctricas externas suman cero), la carga total se conserva. § Es una invariante en la relatividad especial. Para cuantificar la interacción entre cargas eléctricas se utiliza el modelo de carga puntual, de estructura similar a la de la interacción gravitatoria de Newton. La ecuación que determina este modelo fue desarrollada por Charles de Coulomb en 1820. |F|=k |q1||q2|//r2 Donde k es una constante que, el vacío o en el aire, vale 9.109N.m2/C2 , |q| es el módulo de la carga eléctrica y r es la separación relativa entre las cargas que interactúan. La interacción electrostática (ya que se considera que las cargas se encuentran en reposo) debe cumplir la ley de acción y reacción fuerte. En este caso las fuerzas son iguales en ambas cargas, colineales y de sentido opuesto entre sí. En el caso que se solicite la fuerza neta o resultante sobre una carga específica en una distribución discreta de n cargas, deben calcularse las interacciones de a pares entre la carga solicitada y las demás (n-1) cargas restantes. Luego, hay que realizar la suma vectorial de esas fuerzas.

UNIDAD 5: FENÓMENOS ELECTROMAGNÉTICOS (40 h)

Equipo
5.1 Definir Carga eléctrica.
5.2 Formas para   Detectar la Conservación de la carga.
5.3¿ Cuales son las  Formas de electrización y detección?
1
La carga eléctrica es una propiedad de la materia que se traduce o que provoca que los cuerpos se atraigan o se repelen (se rechacen) entre sí en función a la aparición de campos electromagnéticos generados por las mismas cargas.
Cuando un cuerpo cargado eléctricamente se pone en contacto con otro inicialmente neutro, puede transmitirle sus propiedades eléctricas. Este tipo de electrización denominada por contacto se caracteriza porque es permanente y se produce tras un reparto de carga eléctrica que se efectúa en una proporción que depende de la geometría de los cuerpos y de su composición. Existe, no obstante, la posibilidad de electrizar un cuerpo neutro mediante otro cargado sin ponerlo en contacto con él. Se trata, en este caso, de una electrización a distancia o por inducción o influencia. Si el cuerpo cargado lo está positivamente la parte del cuerpo neutro más próximo se cargará con electricidad negativa y la opuesta con electricidad positiva. La formación de estas dos regiones o polos de características eléctricas opuestas hace que a la electrización por influencia se la denomine también polarización eléctrica.
Electrización por frotamiento
Electrización por contacto
Electrización por inducción
2
la carga eléctrica es una propiedad intrínseca de algunas partículas subatómicas que se manifiesta mediante atracciones y repulsiones que determinan las interacciones electromagnéticas entre ellas
Conservación de la carga está el principio es  carga eléctrica se cree ni se destruye la poder ni. La cantidad de carga eléctrica está siempre conservada.
En la práctica, la conservación de la carga es una ley física que los estados que el cambio neto en la cantidad de carga eléctrica en un volumen específico de espacio es exactamente igual a la cantidad neta de carga que fluye en el volumen menos la cantidad de carga que fluye del volumen. Esencialmente, la conservación de la carga es una relación de la contabilidad entre la cantidad de carga en una región y el flujo de la carga en y de esa misma región.

Cuando a un cuerpo se le dota de propiedades eléctricas, es decir, adquiere cargas eléctricas, se dice que ha sido electrizado.

La electrización es uno de los fenómenos que estudia la electrostática Para explicar como se origina la electricidad estática, hemos de considerar que la materia está hecha de átomos, y los átomos de partículas cargadas, un núcleo rodeado de una nube de electrones. Normalmente, la materia es neutra (no electrizada), tiene el mismo número des cargas positivas y negativas.

Algunos átomos tienen más facilidad para perder sus electrones que otros. Si un material tiende a perder algunos de sus electrones cuando entra en contacto con otro, se dice que es más positivo en la serie Triboeléctrica. Si un material tiende a capturar electrones cuando entra en contacto con otro material, dicho material es más negativo en la serie Triboeléctrica.
3
En física, la carga eléctrica es una propiedad intrínseca de algunas partículas subatómicas (pérdida o ganancia de electrones) que se manifiesta mediante atracciones y repulsiones que determinan las interacciones electromagnéticas entre ellas. La materia cargada eléctricamente es influida por los campos electromagnéticos siendo, a su vez, generadora de ellos. La interacción entre carga y campo eléctrico origina una de las cuatro interacciones fundamentales: la interacción electromagnética
Conservación de la carga está el principio eso carga eléctrica se cree ni se destruye la poder ni. La cantidad de carga eléctrica está siempre conservado.
En la práctica, la conservación de la carga es una ley física que los estados que el cambio neto en la cantidad de carga eléctrica en un volumen específico de espacio es exactamente igual a la cantidad neta de carga que fluye en el volumen menos la cantidad de carga que fluye del volumen. Esencialmente, la conservación de la carga es una relación de la contabilidad entre la cantidad de carga en una región y el flujo de la carga en y de esa misma región.
J
La esencia de la electricidad es la carga eléctrica. Esta cualidad existe en dos clases distintas, que se denominan cargas positivas y negativas. Las cargas eléctricas de la misma clase o signo se repelen mutuamente y las de signo distinto se atraen. 
En realidad, la carga eléctrica de un cuerpo u objeto es la suma de las cargas de cada uno de sus constituyentes mínimos: moléculas, átomos y partículas elementales.

La electrización de un cuerpo se consigue extrayendo del mismo las cargas de un signo y dejando en él las de signo contrario. En tal caso, el cuerpo adquiere una carga eléctrica neta no nula. ♥☻
4
En física, la carga eléctrica es una propiedad intrínseca de algunas partículas subatómicas (pérdida o ganancia de electrones) que se manifiesta mediante atracciones y repulsiones que determinan las interacciones electromagnéticas entre ellas. La materia cargada eléctricamente es influida por los campos electromagnéticos siendo, a su vez, generadora de ellos. La interacción entre carga y campo eléctrico origina una de las cuatro interacciones fundamentales: la interacción electromagnética.

Todo objeto cuyo número de electrones sea distinto al de protones tiene carga eléctrica. Si tiene más electrones que protones la carga es negativa. Si tiene menos electrones que protones, la carga es positiva.
Los electrones no se crean ni se destruyen, sino que simplemente se transfieren de un material a otro. Cuando un cuerpo es electrizado por otro, la cantidad de electricidad que recibe uno de los cuerpos es igual a la que cede el otro.
 La carga se conserva. En todo proceso, ya sea en gran escala o en el nivel atómico y nuclear, se aplica el concepto de conservación de la carga. Jamás se ha observado caso alguno de creación o destrucción de carga neta. La conservación de la carga es una de las piedras angulares de la física, a la par con la conservación de la energía de la cantidad de movimiento.
Cuando a un cuerpo se le dota de propiedades eléctricas, es decir, adquiere cargas eléctricas, se dice que ha sido electrizado.

La electrización es uno de los fenómenos que estudia la electrostática.

A.- Electrización por contacto
Se puede cargar un cuerpo con sólo tocarlo con otro previamente cargado. En este caso, ambos quedan con el mismo tipo de carga, es decir, si toco un cuerpo neutro con otro con carga positiva, el primero también queda con carga positiva.

B.- Electrización por frotamiento
Al frotar dos cuerpos eléctricamente neutros (número de electrones = número de protones), ambos se cargan, uno con carga positiva y el otro con carga negativa.
Si frotas una barra de vidrio con un paño de seda, hay un traspaso de electrones del vidrio a la seda.
Si frotas un lápiz de pasta con un paño de lana, hay un traspaso de electrones del paño a al lápiz.

C.- Electrización por inducción
Un cuerpo cargado eléctricamente puede atraer a otro cuerpo que está neutro. Cuando acercamos un cuerpo electrizado a un cuerpo neutro, se establece una interacción eléctrica entre las cargas del primero y el cuerpo neutro.
Como resultado de esta relación, la redistribución inicial se ve alterada: las cargas con signo opuesto a la carga del cuerpo electrizado se acercan a éste.
En este proceso de redistribución de cargas, la carga neta inicial no ha variado en el cuerpo neutro, pero en algunas zonas está cargado positivamente y en otras negativamente
Decimos entonces que aparecen cargas eléctricas inducidas. Entonces el cuerpo electrizado induce una carga con signo contrario en el cuerpo neutro y por lo tanto lo atrae.

En términos de movimiento de electrones, cuando...
A.- Un objeto con carga positiva se conecta a tierra:
Existe un flujo de electrones de tierra hasta la carga, carga neutra.
B.- Una esfera con carga negativa se pone en contacto con una neutra:
Existe un flujo de electrones de la carga hacia tierra.
C.- Una barra con carga positiva se acerca a una placa metálica neutra y aislada:
Se atraen los cuerpos.

5
La esencia de la electricidad es la carga eléctrica
.En concordancia con los resultados experimentales, el
principio de conservación de la carga
establece que no hay destrucción ni creación neta de carga eléctrica, y afirma que en todo proceso electromagnético la carga total de un sistema aislado
se conserva
A.- Electrización por contacto
Se puede cargar un cuerpo con sólo tocarlo con otro previamente cargado. En este caso, ambos quedan con el mismo tipo de carga, es decir, si toco un cuerpo neutro con otro con carga positiva, el primero también queda con carga positiva.

B.- Electrización por frotamiento
Al frotar dos cuerpos eléctricamente neutros (número de electrones = número de protones), ambos se cargan, uno con carga positiva y el otro con carga negativa.
Si frotas una barra de vidrio con un paño de seda, hay un traspaso de electrones del vidrio a la seda.
Si frotas un lápiz de pasta con un paño de lana, hay un traspaso de electrones del paño a al lápiz.

C.- Electrización por inducción
Un cuerpo cargado eléctricamente puede atraer a otro cuerpo que está neutro. Cuando acercamos un cuerpo electrizado a un cuerpo neutro, se establece una interacción eléctrica entre las cargas del primero y el cuerpo neutro.
Como resultado de esta relación, la redistribución inicial se ve alterada: las cargas con signo opuesto a la carga del cuerpo electrizado se acercan a éste.
En este proceso de redistribución de cargas, la carga neta inicial no ha variado en el cuerpo neutro, pero en algunas zonas está cargado positivamente y en otras negativamente
Decimos entonces que aparecen cargas eléctricas inducidas. Entonces el cuerpo electrizado induce una carga con signo contrario en el cuerpo neutro y por lo tanto lo atrae.
6
Propiedad intrínseca de algunas partículas subatómicas (pérdida o ganancia de electrones) que se manifiesta mediante atracciones y repulsiones que determinan las interacciones electromagnéticas entre ellas.
Todo objeto cuyo número de electrones sea distinto al de protones tiene carga eléctrica. Si tiene más electrones que protones la carga es negativa. Si tiene menos electrones que protones, la carga es positiva.
Los electrones no se crean ni se destruyen , sino que simplemente se transfieren de un material a otro. Cuando un cuerpo es electrizado por otro, la cantidad de electricidad que recibe uno de los cuerpos es igual a la que cede el otro. La carga se conserva. En todo proceso, ya sea en gran escala o en el nivel atómico y nuclear, se aplica el concepto de conservación de la carga. Jamás se ha observado caso alguno de creación o destrucción de carga neta. La conservación de la carga es una de las piedras angulares de la física, a la par con la conservación de la energía de la cantidad de movimiento.
Todo objeto con carga eléctrica tiene un exceso o una deficiencia de cierto número entero de electrones: los electrones no se pueden dividir en fracciones. Esto significa que la carga del objeto es un múltiplo entero de la carga del electrón. El objeto no puede poseer una carga igual a 1.5 o a 1000.5 electrones, por ejemplo. Todos los objetos cargados que se han observado hasta ahora tiene una carga que es un múltiplo entero de la carga de un solo electrón.
Cuando a un cuerpo se le dota de propiedades eléctricas, es decir, adquiere cargas eléctricas, se dice que ha sido electrizado.

La electrización es uno de los fenómenos que estudia la electrostática.

Para explicar como se origina la electricidad estática, hemos de considerar que la materia está hecha de átomos, y los átomos de partículas cargadas, un núcleo rodeado de una nube de electrones. Normalmente, la materia es neutra (no electrizada), tiene el mismo número des cargas positivas y negativas. A.- Electrización por contacto
Se puede cargar un cuerpo con sólo tocarlo con otro previamente cargado. En este caso, ambos quedan con el mismo tipo de carga, es decir, si toco un cuerpo neutro con otro con carga positiva, el primero también queda con carga positiva.

B.- Electrización por frotamiento
Al frotar dos cuerpos eléctricamente neutros (número de electrones = número de protones), ambos se cargan, uno con carga positiva y el otro con carga negativa.
Si frotas una barra de vidrio con un paño de seda, hay un traspaso de electrones del vidrio a la seda.
Si frotas un lápiz de pasta con un paño de lana, hay un traspaso de electrones del paño a al lápiz.

C.- Electrización por inducción
Un cuerpo cargado eléctricamente puede atraer a otro cuerpo que está neutro. Cuando acercamos un cuerpo electrizado a un cuerpo neutro, se establece una interacción eléctrica entre las cargas del primero y el cuerpo neutro.
Como resultado de esta relación, la redistribución inicial se ve alterada: las cargas con signo opuesto a la carga del cuerpo electrizado se acercan a éste.
En este proceso de redistribución de cargas, la carga neta inicial no ha variado en el cuerpo neutro, pero en algunas zonas está cargado positivamente y en otras negativamente
Decimos entonces que aparecen cargas eléctricas inducidas. Entonces el cuerpo electrizado induce una carga con signo contrario en el cuerpo neutro y por lo tanto lo atrae.



Material: Sauco, varillas de vidrio, ebonita, globos, aparato de Wimshurt, Van der Graaf.piel de conejo, globo, LATA VACIA DE ALUMINIO, PLATO DE UNICEL.
PROCEDIMIENTO:
-          A.- Colocar las esferas de sauco con el hilo  pendientes del riel, frotar la varilla de ebonita con la piel de conejo y acercar a la esfera de sauco, repetir con la varilla de vidrio. Anotar las observaciones.
-          B.- Inflar el globo y con el hilo colgarlo de la barra, acercar  la varilla de vidrio frotada con la piel de conejo y después acercarla a la esfera de sauco, anotar los cambios observados.
-          C.- Accionar la palanca giratoria del aparato de Wimshurt hasta la generación de cargas eléctricas, acercar a las esferas  unas pelusas de la piel del conejo y observar los cambios.
-          D.- Frotar el plato de unicel con la piel de conejo y acercarla a la lata de aluminio colocada sobre la mesa. Anotar los cambios observados.
-          F.- Conectar el aparato de Vander Graf a la corriente eléctrica y acerca los platos de unicel, posteriormente colocar en la parte superior los platos de unicel y accionar el aparato de Vander Graf.
-          OBSERVACIONES:  EQUIPO 4
A
Observamos q la varilla de vidrio tenia poca carga eléctrica por lo q la atracción de la esfera hacia dicha varilla fue poca en cambio la varilla de ebonita   tubo mayor atracción eléctrica.
-                     B
Observamos q la varilla de vidrio atraía mas rápido el globo en cambio pudimos ver q la otra varilla de ebonita  la repele  también pudimos ver q nosotros atraíamos al globo.
-                     C
Observamos  q  el aparato de Wimshurt  se creaba una línea en la cual  corría electricidad atraía el pelo de conejo y se accionaba por energía mecánica q se convertía en eléctrica
-                     D
Observamos q el plato de unicel sin frotarlo en la piel de conejo  no atraía la lata de aluminio en cambio frotándolo si se atraían.
-                     E
-                     no se pudo realizar.

-         
-         
-          CONCLUSIONES:



Existen diversas formas de experimentar con la carga eléctrica y su conservación, la carga eléctrica manifestada en su atracción o repulsión se observo con las varillas, lo que también es una forma de transferencia de carga al frotarla con el pelo de conejo.
El aparato de  Wimshurt creo una corriente que gracias a su campo magnético atrajo al pelo de conejo. Es posible cargar eléctricamente otro material,  y es posible transmitir esa carga por  medio de otros procesos.

5.3 Formas de electrizacion y deteccion.

Cuando a un cuerpo se le dota de propiedades eléctricas, es decir, adquiere cargas eléctricas, se dice que ha sido electrizado.

La electrización es uno de los fenómenos que estudia la electrostática.

Para explicar como se origina la electricidad estática, hemos de considerar que la materia está hecha de átomos, y los átomos de partículas cargadas, un núcleo rodeado de una nube de electrones. Normalmente, la materia es neutra (no electrizada), tiene el mismo número des cargas positivas y negativas.

1. La materia contiene dos tipos de cargas eléctricas denominadas positivas y negativas. Los objetos no cargados poseen cantidades iguales de cada tipo de carga.

2. Cuando un cuerpo se frota la carga se transfiere de un cuerpo al otro, uno de los cuerpos adquiere un exceso de carga positiva y el otro un exceso de carga negativa. En cualquier proceso que ocurra en un sistema aislado la carga total o neta no cambia.

3. Los objetos cargados con carga del mismo signo, se repelen.

4. Los objetos cargados con cargas de distinto signo, se atraen




5.2 Conservacion de la carga.

Conservación de la carga está el principio eso carga eléctrica se cree ni se destruye la poder ni. La cantidad de carga eléctrica está siempre conservado.
En la práctica, la conservación de la carga es una ley física que los estados que el cambio neto en la cantidad de carga eléctrica en un volumen específico de espacio es exactamente igual a la cantidad neta de carga que fluye en el volumen menos la cantidad de carga que fluye del volumen. Esencialmente, la conservación de la carga es una relación de la contabilidad entre la cantidad de carga en una región y el flujo de la carga en y de esa misma región.
Matemáticamente, podemos indicar la ley como

Q(t) es la cantidad de carga eléctrica en un volumen específico en el tiempo t, QEN es la cantidad de carga que fluye en el volumen entre el tiempo t1 y t2, y QHACIA FUERA es la cantidad de carga que fluye del volumen durante el mismo período.
La conservación de la carga se puede también entender como conclusión del Teorema de Noether, un resultado central en la física teórica que expresa la correspondencia una por entre las simetrías y los leyes de la conservación. invariación con respecto a invariación de la galga de potencial eléctrico y potencial del vector da la conservación de la carga eléctrica.

Más formalmente, podemos utilizar los conceptos de vector y diferencial cálculo para expresar la ley en términos de densidad de la carga ρ (en culombios por el metro cúbico) y eléctrico densidad corriente J (en amperios por el metro cuadrado):
.
Esta declaración es equivalente a una conservación de cuatro-actual. En el mediados de-diecinueveavo siglo, Maxwell del vendedor de James postuló la existencia de ondas electromagnéticas como resultado de su descubrimiento eso Ley del amperio (en su forma original) era contrario con la conservación de la carga. Después correctamente de reformular Ley del amperio, El maxwell también realizó que tales ondas viajarían en velocidad de la luz, y esa luz sí mismo debe ser una forma de radiación electromágnetica. Vea ecuación de la onda electromagnética para una discusión completa de estos descubrimientos.


La corriente de la red en un volumen es
donde S = ∂V es el límite de V orientado exterior-señalando normals, y dS es la taquigrafía para NdS, el señalar exterior normal del ∂ del límiteV. Aquí está la densidad corriente (carga por área de unidad por tiempo de la unidad) en la superficie del volumen. El vector señala en la dirección del flujo actual.
De Teorema de la divergencia esto puede ser escrita
.
La corriente de la red en un volumen debe igualar necesariamente el cambio neto responsable dentro del volumen.
.
La carga es relacionada con la densidad de la carga por la relación
.
Esto rinde
.
Puesto que esto es verdad para cada volumen, tenemos en general.